מקרוכלכלה יחידה 3 - מבחן מסכם

🧮 פתרון מפורט:

שלב 1: הכנסה פנויה
Yd = Y - T = Y - 300

שלב 2: צריכה במונחי Y
C = 200 + 0.8(Y - 300) = 200 + 0.8Y - 240 = -40 + 0.8Y

שלב 3: ביקוש מצרפי
AD = C + I + G = -40 + 0.8Y + 300 + 400 = 660 + 0.8Y

שלב 4: שיווי משקל (Y = AD)
Y = 660 + 0.8Y
0.2Y = 660
Y* = 3,300

💡 בדיקה: k = 5, A₀ = 660, Y* = 660 × 5 = 3,300

⚠️ התשובה 3,400 לא נכונה! התשובה הנכונה היא 3,300.

📊 פתרון:

שלב 1: זיהוי סוג הפער
Y* = 2,000 < Y_F = 2,500
המשק מייצר פחות מהפוטנציאל → פער דפלציוני

שלב 2: חישוב פער התוצר
פער תוצר = Y_F - Y* = 2,500 - 2,000 = 500

שלב 3: חישוב הפער הדפלציוני
k = 1/(1-0.75) = 4
פער דפלציוני = פער תוצר / k = 500/4 = 125

💡 משמעות:
צריך להגדיל את ההוצאות האוטונומיות ב-125 כדי להגיע לתעסוקה מלאה.

🏛️ פתרון - תקציב מאוזן:

כאשר ΔG = ΔT, מכפיל התקציב המאוזן = 1

ΔY = k_BB × ΔG = 1 × 50 = 50

💡 הסבר מפורט:
k_G = 1/0.4 = 2.5
k_T = -0.6/0.4 = -1.5

ΔY מ-G = 2.5 × 50 = 125
ΔY מ-T = -1.5 × 50 = -75
סה"כ = 125 - 75 = 50 ✓

⚠️ זה תמיד עובד! מכפיל תקציב מאוזן = 1 לכל ערך של MPC.

🔄 פתרון - פרדוקס החיסכון:

מצב מוצא:
AD = 80 + 0.75Y + 120 = 200 + 0.75Y
Y* = 200/0.25 = 800
C = 80 + 0.75×800 = 680
Sp = 800 - 680 = 120

אחרי השינוי:
AD = 60 + 0.75Y + 120 = 180 + 0.75Y
Y* = 180/0.25 = 720
C = 60 + 0.75×720 = 600
Sp = 720 - 600 = 120

💡 פרדוקס החיסכון:
למרות שרצו לחסוך יותר, התוצר ירד מ-800 ל-720, והחיסכון נשאר 120!
כי בשיווי משקל: Sp = I = 120 (כשההשקעה אוטונומית).

📉 פתרון:

פער אינפלציוני = 60

זהו הקיטון הדרוש בהוצאות האוטונומיות כדי להגיע ל-Y_F.

מכיוון ש-G משפיע ישירות על A₀ (מכפיל 1 לגבי A₀):

ΔG = -60

💡 בדיקה:
k = 1/0.2 = 5
ΔY = k × ΔG = 5 × (-60) = -300
פער תוצר = פער אינפלציוני × k = 60 × 5 = 300

אכן, הקטנת G ב-60 תקטין תוצר ב-300, שזה בדיוק פער התוצר.

🧮 פתרון עם השקעה מושרית:

שלב 1: צריכה במונחי Y
Yd = Y - 200
C = 150 + 0.7(Y-200) = 150 + 0.7Y - 140 = 10 + 0.7Y

שלב 2: ביקוש מצרפי
AD = C + I + G
AD = (10 + 0.7Y) + (200 + 0.1Y) + 250
AD = 460 + 0.8Y

שלב 3: שיווי משקל
Y = 460 + 0.8Y
0.2Y = 460
Y* = 2,300

💡 השיפוע 0.8 כולל גם MPC וגם את השפעת ההשקעה על התוצר.

⚠️ התשובה 2,500 אינה מדויקת. נבדוק: 460/0.2 = 2,300

📈 פתרון:

MPC = 0.6:
k = 1/(1-0.6) = 1/0.4 = 2.5

MPC = 0.8:
k = 1/(1-0.8) = 1/0.2 = 5

💡 הכלל:
ככל ש-MPC גבוה יותר, המכפיל גדול יותר.

אינטואיציה:
כש-MPC גבוה, אנשים צורכים חלק גדול יותר מכל שקל נוסף, הכסף "מסתובב" יותר במשק, וההשפעה על התוצר גדולה יותר.

💰 פתרון:

מכפיל המסים:
k_T = -MPC/(1-MPC) = -0.75/0.25 = -3

חישוב ΔT:
ΔY = k_T × ΔT
600 = -3 × ΔT
ΔT = -200

💡 משמעות:
צריך להקטין מסים ב-200 כדי להגדיל תוצר ב-600.

בדיקה:
הקטנת מסים ב-200 → הכנסה פנויה עולה ב-200
צריכה ראשונית עולה ב-150 (= 200×0.75)
עם המכפיל הרגיל (4): 150 × 4 = 600 ✓

📊 פתרון:

נוסחת המכפיל עם מס יחסי:
k = 1/(1-MPC(1-t))

הצבה:
k = 1/(1-0.75×(1-0.2))
k = 1/(1-0.75×0.8)
k = 1/(1-0.6)
k = 1/0.4 = 2.5

💡 השוואה למס קבוע:
עם מס קבוע: k = 1/0.25 = 4
עם מס יחסי: k = 2.5

⚠️ מסקנה:
מס יחסי מקטין את המכפיל כי הוא פועל כ"מייצב אוטומטי" - כשהתוצר עולה, המסים עולים ומתנים את הצמיחה.

🎯 ניתוח:

מצב מוצא: Y* = Y_F (תעסוקה מלאה)

השינוי: I יורד → A₀ יורד → AD יורד

התוצאה:
• Y* החדש < Y* הישן = Y_F
• כלומר: Y* < Y_F
• זהו פער דפלציוני

💡 מה זה אומר?
• התוצר נמוך מהפוטנציאל
• יש אבטלה ותת-ניצול משאבים
• נדרשת מדיניות מרחיבה לסגירת הפער

🧮 פתרון:

שלב 1: חישוב מכפיל תשלומי העברה
k_TR = MPC/(1-MPC) = 0.8/0.2 = 4

שלב 2: חישוב ΔTR הדרוש
ΔY = k_TR × ΔTR
800 = 4 × ΔTR
ΔTR = 200

💡 הסבר:
תשלומי העברה משפיעים כמו מסים (בכיוון הפוך):
• ΔTR מגדיל Yd
• רק MPC מתוך זה הופך לצריכה
• לכן המכפיל הוא MPC/(1-MPC) ולא 1/(1-MPC)

📋 ניתוח הטענה:

פער דפלציוני: Y* < Y_F → יש אבטלה

מדיניות מרסנת: ↓G או ↑T → AD יורד → Y יורד עוד יותר

התוצאה: הפער הדפלציוני יגדל והאבטלה תחמיר!

💡 המסקנה:
הטענה נכונה. בפער דפלציוני צריך מדיניות מרחיבה (↑G, ↓T), לא מרסנת.

⚠️ זו טעות קלאסית - להפעיל את הכלי הלא נכון למצב!

🧮 פתרון:

שלב 1: מציאת Y*
Y = 500 + 0.6Y
0.4Y = 500
Y* = 1,250

שלב 2: השוואה ל-Y_F
Y* = 1,250 < Y_F = 1,500
→ פער דפלציוני

שלב 3: חישוב הפער
פער תוצר = 1,500 - 1,250 = 250
k = 1/0.4 = 2.5
פער דפלציוני = 250/2.5 = 100

💡 צריך להגדיל A₀ ב-100 כדי להגיע לתעסוקה מלאה.

📊 פתרון מפורט:

שלב 1: מציאת תוצר שיווי משקל
Yd = Y - 250
C = 100 + 0.8(Y-250) = 100 + 0.8Y - 200 = -100 + 0.8Y
AD = -100 + 0.8Y + 200 + 300 = 400 + 0.8Y
Y = 400 + 0.8Y
0.2Y = 400
Y* = 2,000

שלב 2: חישוב הצריכה
Yd = 2,000 - 250 = 1,750
C = 100 + 0.8 × 1,750 = 100 + 1,400 = 1,500

💡 בדיקה:
C + I + G = 1,500 + 200 + 300 = 2,000 = Y* ✓

⚖️ פתרון:

אפשרות (א): הגדלת G בלבד
ΔG = 50 → ΔY = k × 50
פער דפלציוני = 50, אז ΔY = 50 × k

אפשרות (ב): תקציב מאוזן
מכפיל תקציב מאוזן = 1
ΔY = 1 × ΔG

צריך ΔY = פער תוצר = 50 × k
אם MPC = 0.75 → k = 4
פער תוצר = 50 × 4 = 200

לכן עם תקציב מאוזן:
ΔG = ΔT = 200

💡 תקציב מאוזן דורש שינוי גדול יותר כי המכפיל שלו קטן יותר (1 במקום k).

🔄 פתרון:

דרך מהירה:
במשק סגור ללא ממשלה: Sp = I = 100

דרך מפורטת:
Yd = Y (כי T = 0)
AD = 200 + 0.8Y + 100 = 300 + 0.8Y
Y = 300 + 0.8Y
Y* = 300/0.2 = 1,500

C = 200 + 0.8×1,500 = 1,400
Sp = Y - C = 1,500 - 1,400 = 100 ✓

💡 המסקנה:
בשיווי משקל, החיסכון תמיד שווה להשקעה (במשק ללא ממשלה).

📈 פתרון:

שלב 1: חישוב המכפיל
k = 1/(1-0.75) = 1/0.25 = 4

שלב 2: חישוב השינוי בתוצר
ΔY = k × ΔI = 4 × 80 = 320

💡 הסבר המנגנון:
• סיבוב 1: השקעה של 80 → הכנסה של 80
• סיבוב 2: צריכה של 60 (80×0.75)
• סיבוב 3: צריכה של 45 (60×0.75)
• וכן הלאה...

סה"כ: 80 + 60 + 45 + ... = 80 × 4 = 320

📋 טיפול בפער אינפלציוני:

פער אינפלציוני = ביקוש עודף (Y* > Y_F)

הפתרון: מדיניות פיסקלית מרסנת להקטנת AD

• ⬇️ הקטנת G - פחות הוצאות ממשלתיות
• ⬆️ העלאת T - יותר מסים = פחות Yd = פחות C
• ⬇️ הקטנת TR - פחות תשלומי העברה = פחות Yd = פחות C

💡 כל שלושת הכלים פועלים באותו כיוון - להקטין את הביקוש המצרפי.

🧮 פתרון:

המכפיל:
k = 1/(1-MPC) = 1/(1-0.9) = 1/0.1 = 10

התוצר:
Yd = Y - 100
C = 50 + 0.9(Y-100) = 50 + 0.9Y - 90 = -40 + 0.9Y
AD = -40 + 0.9Y + 100 + 150 = 210 + 0.9Y

Y = 210 + 0.9Y
0.1Y = 210
Y* = 2,100

💡 בדיקה:
A₀ = 210, k = 10
Y* = 210 × 10 = 2,100 ✓

⚠️ MPC = 0.9 נותן מכפיל גבוה מאוד!

📊 ניתוח הטענה:

הטענה שגויה.

הסיבה האמיתית:
• G משפיע ישירות על AD - כל שקל נכנס לביקוש
• T משפיע בעקיפין - רק דרך Yd ואז דרך C

דוגמה (MPC = 0.8):
• ΔG = 100 → השפעה ראשונית = 100
• ΔT = 100 → השפעה ראשונית = 80 (=100×MPC)

ההפרש (100-80=20) מתבטא גם במכפילים:
k_G = 5, |k_T| = 4

💡 זה לא קשור ליעילות הגבייה, אלא לאופן ההשפעה על הביקוש.