מצב תצוגה מקדימה - הירשמי כדי לקבל שאלות עם מספרים משתנים ומעקב התקדמות! הרשמה חינם
אורח מצב צפייה מבחן: מונוטוניות פולינום (extrema_monotonicity_polynomial)

מונוטוניות פולינום (extrema_monotonicity_polynomial)

מבחן תרגול אינטראקטיבי הכולל 42 שאלות עם פתרונות מלאים והסברים מפורטים. בדקו את הידע שלכם, קבלו משוב מיידי על כל תשובה, ולמדו מהטעויות עם הסברים ברורים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 42
ניקוד כולל: 100 נק'
רוצה לבחור רמת קושי? הירשם בחינם ותוכל לבחור בין בסיסי, בינוני ומתקדם
שאלה 1
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -3:

\(f(x) = 3x^{2}+2x\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+2x\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+2\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -3\) בנגזרת
\(f'(-3) = -16\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -16\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 2
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 2:

\(f(x) = x^{2}+3x+2\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}+3x+2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x+3\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 2\) בנגזרת
\(f'(2) = 7\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 7\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 3
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 3:

\(f(x) = 2x^{2}-2x-3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}-2x-3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x-2\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 3\) בנגזרת
\(f'(3) = 10\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 10\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 4
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = 2x^{2}+3x+3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+3x+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+3\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = -1\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -1\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 5
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = 3x^{2}+1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = -6\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -6\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 6
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 2:

\(f(x) = x^{2}-x-3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}-x-3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x-1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 2\) בנגזרת
\(f'(2) = 3\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 3\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 7
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 2:

\(f(x) = 2x^{2}-x+2\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}-x+2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x-1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 2\) בנגזרת
\(f'(2) = 7\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 7\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 8
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -3:

\(f(x) = 2x^{2}+x+1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+x+1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -3\) בנגזרת
\(f'(-3) = -11\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -11\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 9
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -2:

\(f(x) = 2x^{2}\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -2\) בנגזרת
\(f'(-2) = -8\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -8\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 10
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 3:

\(f(x) = 2x^{2}+2x+1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+2x+1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+2\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 3\) בנגזרת
\(f'(3) = 14\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 14\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 11
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = 2x^{2}-x-1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}-x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x-1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = -5\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -5\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 12
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 2:

\(f(x) = 2x^{2}+3x-3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+3x-3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+3\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 2\) בנגזרת
\(f'(2) = 11\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 11\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 13
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 1:

\(f(x) = 3x^{2}+3x-2\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+3x-2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+3\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 1\) בנגזרת
\(f'(1) = 9\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(1) = 9\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 14
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = 3x^{2}+3x\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+3x\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+3\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = -3\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -3\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 15
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 3:

\(f(x) = 4x^{2}+2x\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}+2x\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x+2\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 3\) בנגזרת
\(f'(3) = 26\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 26\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 16
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 3:

\(f(x) = x^{2}+5x-3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}+5x-3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x+5\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 3\) בנגזרת
\(f'(3) = 11\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 11\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 17
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -3:

\(f(x) = 4x^{2}-5x-3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}-5x-3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x-5\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -3\) בנגזרת
\(f'(-3) = -29\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -29\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 18
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 3:

\(f(x) = 3x^{2}+2x-5\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+2x-5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+2\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 3\) בנגזרת
\(f'(3) = 20\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 20\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 19
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 2:

\(f(x) = 5x^{2}+2x+5\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}+2x+5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x+2\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 2\) בנגזרת
\(f'(2) = 22\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 22\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 20
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 1:

\(f(x) = 5x^{2}+x-1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}+x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x+1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 1\) בנגזרת
\(f'(1) = 11\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(1) = 11\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 21
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 1:

\(f(x) = 2x^{2}+5x-4\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+5x-4\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+5\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 1\) בנגזרת
\(f'(1) = 9\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(1) = 9\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 22
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 2:

\(f(x) = 3x^{2}+4x-2\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+4x-2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+4\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 2\) בנגזרת
\(f'(2) = 16\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 16\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 23
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 1:

\(f(x) = x^{2}-4x-1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}-4x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x-4\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 1\) בנגזרת
\(f'(1) = -2\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(1) = -2\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = 1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 24
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 0:

\(f(x) = 2x^{2}+3x+3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+3x+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+3\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 0\) בנגזרת
\(f'(0) = 3\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = 3\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 0\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 25
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = x^{2}-x+3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}-x+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x-1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = -3\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -3\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 26
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -3:

\(f(x) = 4x^{2}-5x-1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}-5x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x-5\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -3\) בנגזרת
\(f'(-3) = -29\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -29\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 27
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -3:

\(f(x) = 5x^{2}-3x+3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}-3x+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x-3\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -3\) בנגזרת
\(f'(-3) = -33\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -33\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 28
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -3:

\(f(x) = 5x^{2}+2x-1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}+2x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x+2\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -3\) בנגזרת
\(f'(-3) = -28\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -28\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 29
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -2:

\(f(x) = 3x^{2}+7x\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+7x\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+7\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -2\) בנגזרת
\(f'(-2) = -5\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -5\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 30
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 2:

\(f(x) = 7x^{2}+x-1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 7x^{2}+x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 14x+1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 2\) בנגזרת
\(f'(2) = 29\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(2) = 29\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 31
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = 6x^{2}+7\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 6x^{2}+7\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 12x\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = -12\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -12\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 32
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -2:

\(f(x) = 2x^{2}-x+4\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}-x+4\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x-1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -2\) בנגזרת
\(f'(-2) = -9\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -9\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 33
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 0:

\(f(x) = 7x^{2}-2x+1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 7x^{2}-2x+1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 14x-2\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 0\) בנגזרת
\(f'(0) = -2\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = -2\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = 0\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 34
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = 8x^{2}-8x+6\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 8x^{2}-8x+6\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 16x-8\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = -24\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -24\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 35
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -2:

\(f(x) = 5x^{2}-6x+4\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}-6x+4\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x-6\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -2\) בנגזרת
\(f'(-2) = -26\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -26\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 36
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = x^{2}-4x+5\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}-4x+5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x-4\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = -6\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = -6\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 37
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -2:

\(f(x) = 6x^{2}-3x-3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 6x^{2}-3x-3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 12x-3\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -2\) בנגזרת
\(f'(-2) = -27\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -27\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 38
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 1:

\(f(x) = 2x^{2}+2x+3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+2x+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+2\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 1\) בנגזרת
\(f'(1) = 6\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(1) = 6\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 39
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -2:

\(f(x) = 8x^{2}+8x+3\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 8x^{2}+8x+3\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 16x+8\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -2\) בנגזרת
\(f'(-2) = -24\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-2) = -24\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -2\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 40
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 0:

\(f(x) = x^{2}-7x+4\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}-7x+4\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x-7\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 0\) בנגזרת
\(f'(0) = -7\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = -7\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = 0\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 41
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 0:

\(f(x) = 4x^{2}+x-5\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}+x-5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x+1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 0\) בנגזרת
\(f'(0) = 1\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(0) = 1\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 0\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 42
2.38 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = 2x^{2}+6x-5\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+6x-5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x+6\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = 2\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = 2\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 42 הושלמו