מצב תצוגה מקדימה - הירשמי כדי לקבל שאלות עם מספרים משתנים ומעקב התקדמות! הרשמה חינם
אורח מצב צפייה מבחן: קיצון

קיצון

מבחן תרגול אינטראקטיבי הכולל 12 שאלות עם פתרונות מלאים והסברים מפורטים. בדקו את הידע שלכם, קבלו משוב מיידי על כל תשובה, ולמדו מהטעויות עם הסברים ברורים.

בדיקה מיידית הסברים מלאים חינם לחלוטין מותאם לנייד
מספר שאלות: 12
ניקוד כולל: 100 נק'
רוצה לבחור רמת קושי? הירשם בחינם ותוכל לבחור בין בסיסי, בינוני ומתקדם
שאלה 1
8.33 נק'
מצא את נקודות הקיצון (מינימום/מקסימום) של הפונקציה:

\(f(x) = 3x^{2}+x-1\)
הסבר:
פתרון - נקודות קיצון:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}+x-1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x+1\)

🎯 שלב 2: פותרים \(f'(x) = 0\)
\(6x+1 = 0\)
\(x = -0.17\)

🔍 שלב 3: בודקים את סוג הקיצון
שיטת הנגזרת השנייה:
\(f''(-0.17) = 6\) > 0
⟹ מינימום ∪


התשובה: מינימום ב-x = -0.17
שאלה 2
8.33 נק'
מצא את נקודות הקיצון (מינימום/מקסימום) של הפונקציה:

\(f(x) = 2x^{2}+2\)
הסבר:
פתרון - נקודות קיצון:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{2}+2\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 4x\)

🎯 שלב 2: פותרים \(f'(x) = 0\)
\(4x = 0\)
\(x = 0\)

🔍 שלב 3: בודקים את סוג הקיצון
שיטת הנגזרת השנייה:
\(f''(0) = 4\) > 0
⟹ מינימום ∪


התשובה: מינימום ב-x = 0
שאלה 3
8.33 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -1:

\(f(x) = x^{2}+3x+1\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}+3x+1\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x+3\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -1\) בנגזרת
\(f'(-1) = 1\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-1) = 1\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = -1\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 4
8.33 נק'
מצא את נקודות הקיצון (מינימום/מקסימום) של הפונקציה:

\(f(x) = x^{3}-4x^{2}+4x+4\)
הסבר:
פתרון - נקודות קיצון:

הפונקציה: \(f(x) = x^{3}-4x^{2}+4x+4\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 3x^{2}-8x+4\)

🎯 שלב 2: פותרים \(f'(x) = 0\)
\(3x^{2}-8x+4 = 0\)
\(x = 0\)

🔍 שלב 3: בודקים את סוג הקיצון
שיטת הנגזרת השנייה:
\(f''(0) = -8\) < 0
⟹ מקסימום ∩


התשובה: יש נקודות קיצון
שאלה 5
8.33 נק'
מצא את נקודות הקיצון (מינימום/מקסימום) של הפונקציה:

\(f(x) = 2x^{3}+3x^{2}-5\)
הסבר:
פתרון - נקודות קיצון:

הפונקציה: \(f(x) = 2x^{3}+3x^{2}-5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x^{2}+6x\)

🎯 שלב 2: פותרים \(f'(x) = 0\)
\(6x^{2}+6x = 0\)
\(x = 0\)

🔍 שלב 3: בודקים את סוג הקיצון
שיטת הנגזרת השנייה:
\(f''(0) = 6\) > 0
⟹ מינימום ∪


התשובה: יש נקודות קיצון
שאלה 6
8.33 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = -3:

\(f(x) = 5x^{2}+x-5\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 5x^{2}+x-5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 10x+1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = -3\) בנגזרת
\(f'(-3) = -29\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -29\) < \(0\)

⟹ הפונקציה יורדת ↘ בנקודה \(x = -3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה יורדת
שאלה 7
8.33 נק'
קבע האם הפונקציה עולה או יורדת בנקודה x = 3:

\(f(x) = 3x^{2}-x-5\)
הסבר:
פתרון - מונוטוניות:

הפונקציה: \(f(x) = 3x^{2}-x-5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 6x-1\)

🎯 שלב 2: מציבים את הנקודה \(x = 3\) בנגזרת
\(f'(3) = 17\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(3) = 17\) > \(0\)

⟹ הפונקציה עולה ↗ בנקודה \(x = 3\)
📝 כלל:
• אם \(f'(x) > 0\) → הפונקציה עולה ↗
• אם \(f'(x) < 0\) → הפונקציה יורדת ↘

התשובה: הפונקציה עולה
שאלה 8
8.33 נק'
מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה בתחום [-2.5, 3.5]:

\(f(x) = x^{2}-3x+8\)
הסבר:
פתרון - קיצון בתחום מוגבל:

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}-3x+8\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x-3\)

🎯 שלב 2: פותרים \(f'(x) = 0\)
\(2x-3 = 0\)
\(x = 1.5\)

📍 שלב 3: בודקים האם הנקודה הקריטית בתוך התחום
התחום: [-2.5, 3.5]
נקודה קריטית: x = 1.5
✅ הנקודה 1.5 נמצאת בתוך התחום!
-2.5 ≤ 1.5 ≤ 3.5

🔍 שלב 4: בודקים את סוג הקיצון
שיטת הנגזרת השנייה:
\(f''(x) = 2\) > 0
⟹ מינימום ∪

התשובה: יש קיצון ב-x = 1.5
שאלה 9
8.33 נק'
מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה בתחום [1.57, 3.57]:

\(f(x) = 7x^{2}+6x+8\)
הסבר:
פתרון - קיצון בתחום מוגבל:

הפונקציה: \(f(x) = 7x^{2}+6x+8\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 14x+6\)

🎯 שלב 2: פותרים \(f'(x) = 0\)
\(14x+6 = 0\)
\(x = -0.43\)

📍 שלב 3: בודקים האם הנקודה הקריטית בתוך התחום
התחום: [1.57, 3.57]
נקודה קריטית: x = -0.43
❌ הנקודה -0.43 נמצאת מחוץ לתחום!
-0.43 ∉ [1.57, 3.57]
לכן אין נקודת קיצון בתוך התחום הנתון.

התשובה: אין קיצון בתחום (הקיצון מחוץ לתחום)
שאלה 10
8.33 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -3 (מימין):

\(f(x) = x^{2}-5x+5\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}-5x+5\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x-5\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -3\)

\(f'(-3) = -11\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = -11\) < \(0\)
הפונקציה יורדת ↘ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק יורד לקצה הימני → זו נקודת מינימום!
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: מינימום בקצה x = -3
שאלה 11
8.33 נק'
בדוק האם יש קיצון בקצה התחום x = -3 (מימין):

\(f(x) = x^{2}+6x+7\)
הסבר:
פתרון - קיצון בקצה תחום (שיטת המסוק 🚁):

הפונקציה: \(f(x) = x^{2}+6x+7\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 2x+6\)


🎯 שלב 2: מציבים את נקודת הקצה הימני
\(x = -3\)

\(f'(-3) = 0\)

🔍 שלב 3: בודקים את הסימן
\(f'(-3) = 0\) = \(0\)
הפונקציה אופקית ─ בקצה הימני
🚁 שיטת המסוק:

🚁 המסוק אופקי בקצה הימני → אין קיצון בקצה
📝 הכלל:
• קצה שמאלי + עלייה ↗ = מינימום
• קצה שמאלי + ירידה ↘ = מקסימום
• קצה ימני + ירידה ↘ = מינימום
• קצה ימני + עלייה ↗ = מקסימום

התשובה: אין קיצון בקצה
שאלה 12
8.33 נק'
מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה בתחום [2.88, 4.88]:

\(f(x) = 4x^{2}-7x-8\)
הסבר:
פתרון - קיצון בתחום מוגבל:

הפונקציה: \(f(x) = 4x^{2}-7x-8\)

🔢 שלב 1: מחשבים את הנגזרת
\(f'(x) = 8x-7\)

🎯 שלב 2: פותרים \(f'(x) = 0\)
\(8x-7 = 0\)
\(x = 0.88\)

📍 שלב 3: בודקים האם הנקודה הקריטית בתוך התחום
התחום: [2.88, 4.88]
נקודה קריטית: x = 0.88
❌ הנקודה 0.88 נמצאת מחוץ לתחום!
0.88 ∉ [2.88, 4.88]
לכן אין נקודת קיצון בתוך התחום הנתון.

התשובה: אין קיצון בתחום (הקיצון מחוץ לתחום)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 12 הושלמו